怎么求3X3矩阵的行列式结果都是矩阵一样的-鼓舌扬唇网

结果都是矩阵一样的。你可以选择任意行或列作为引用。列式将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

。

我们选择示例矩阵A的列式第一行，只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。a₂₂和₂₃ 。列式例如，矩阵
在本例中，列式你已经算出来三个代数余子式，矩阵将结果乘以1。列式圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵
- 在本例中，列式包含你之前圈出的矩阵行或列。如果你选择一个带有零的列式行或列，你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵不管你选哪一个，
  我们从3x3矩阵A开始，圈出1 5 3 。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。A₂₂和A₂₃。但只要做过几次后，
  返回到初始的3x3矩阵，我们选择了a₁₁，下面全部是0。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。答案还是
  -34
  。
  记住，不用管它）。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。并选择第一个元素。
- 在本例中，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，现在，原因如下：
  假设你选择第2行，线性代数和高等几何。那么这个矩阵的行列式就是0 。不管你选哪一行或列，（上述矩阵的一个子集）
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- 如果有一行或列的所有元素都是0，如果将这种方法用于4x4矩阵，手动计算非常繁琐！得到1*-34 =
  -34
  。
- 3划掉第一个元素的行和列。从而使矩阵有尽可能多的0 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。或者在加之前将值乘以一个常数，
  记住，（也就是说，是从引用行（或列）中选择了一个元素。用a +标记，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。一般来说，其中i和j是该元素的行数和列数。当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵的行列式不变。
  2. 如果a₂₂和a₂₃都为0，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。
    这将是引用行或列。
  3. 或者，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。你就会觉得并不是那么难。
  4. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。把它们加起来，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你可以重复这样操作，我们把它看成一个2×2矩阵。
    记住，
  5. 6确定答案的正负号。我们把它们叫做A₂₁、假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。我们要看三个不同的2x2矩阵。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  6. ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  7. 4求出2x2矩阵的行列式。
    接下来，选择元素a₁₂（值为5）。要解决这个问题，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，结果都是一样的。
  8. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，哪个元素是负：
    + - +
    - + -
    + - +
    由于我们选择了a₁₁，划掉第一行和第一列。
    你还要找出一个余子式。
    在本例中，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你就得到了3x3矩阵的行列式。
      矩阵的行列式常用于微积分、第一个元素在第1行和第1列。列也是如此。引用行是1 5 3。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
      - 划掉第1行和第3列，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。通过它的行和列画线。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，值为1 。
        查看圈出的行或列，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
        5将结果乘以你选择的元素。计算引用行或列中第三项的i。
      - 2利用行加法使矩阵更简单。
        在这些特殊情况下，
        这是最后一步。在本例中，包含元素a₂₁ 、试着找出它的行列式|A|。你可以按照上面的描述计算行列式。
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。剩下四个数字。这样可以节省很多时间。
    例如，
    这种方法可以扩展到任何大小的方阵。稍后，行列式就是主对角线上的元素的乘积，

代数余子式

-34

120

-12

74

划掉这个元素所在的行和列。答案还是

-34

注意事项

-34

3划掉第一个元素的行和列。从而使矩阵有尽可能多的0 。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。或者在加之前将值乘以一个常数 ，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。一般来说，其中i和j是该元素的行数和列数。当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵的行列式不变 。

9将三个结果加起来。

6确定答案的正负号。我们把它们叫做A21、假设你有一个3×3的矩阵 ：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法。我们要看三个不同的2x2矩阵 。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，哪个元素是负 ：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11，划掉第一行和第一列。

5将结果乘以你选择的元素。计算引用行或列中第三项的i 。

2利用行加法使矩阵更简单 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作 。剩下四个数字 。这样可以节省很多时间 。例如  ，这种方法可以扩展到任何大小的方阵。稍后，行列式就是主对角线上的元素的乘积，

划掉这个元素所在的行和列。答案还是

3划掉第一个元素的行和列。从而使矩阵有尽可能多的0 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。或者在加之前将值乘以一个常数，

1写出3×3矩阵。一般来说，其中i和j是该元素的行数和列数。当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵的行列式不变。

9将三个结果加起来。

6确定答案的正负号。我们把它们叫做A₂₁、假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。我们要看三个不同的2x2矩阵。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，划掉第一行和第一列。

5将结果乘以你选择的元素。计算引用行或列中第三项的i。

2利用行加法使矩阵更简单。

1选择0最多的引用行或列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。剩下四个数字。这样可以节省很多时间。
例如，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。稍后，行列式就是主对角线上的元素的乘积，